KampüsCepteİstatistik serileri bir olay hakkında bilgi verir, ama bu bilgi yeterince nesnel değildir. Ortalama, veri kümesinin hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve kümeyi tek bir değerle özetleyen ölçüdür.
Duyarlı ortalamalar
Aritmetik, geometrik ve kareli ortalama duyarlı ortalamalardır: hesaplanırken serinin bütün gözlem değerleri kullanılır, bu yüzden bir değerdeki değişiklikten hemen etkilenirler.
- Aritmetik ortalama (x̄): Değerlerin toplamının gözlem sayısına bölünmesidir: x̄ = Σx / n. Sekiz kişinin aylık harcamalarının toplamı 8.800 ₺ ise ortalama 1.100 ₺'dir.
- Gruplandırılmış seride aritmetik ortalama: Her sınıfın orta değeri (xᵢ) bulunur, frekansla çarpılır ve toplam frekansa bölünür: x̄ = Σ(xᵢ · nᵢ) / Σnᵢ. Örneğin 100–200 sınıfının orta değeri 150'dir.
- Geometrik ortalama: Logaritma yardımıyla hesaplanır: log G.O. = Σ(log xᵢ · nᵢ) / Σnᵢ, sonra G.O. = antilog(log G.O.). Oransal değişimleri ve çarpımsal büyümeyi özetlemek için uygundur.
- Kareli ortalama: Değerlerin karelerinin ortalamasının kareköküdür: K.O. = √(Σxᵢ² · nᵢ / Σnᵢ).
Aynı seri için genellikle geometrik ortalama < aritmetik ortalama < kareli ortalama olur. Örnekteki üretim serisinde bu değerler sırasıyla 29,34, 32 ve 34,06 bin tondur.
Medyan
Küçükten büyüğe sıralanmış bir seriyi gözlem sayısı bakımından iki eşit parçaya ayıran değere medyan denir. Medyan ve mod duyarlı olmayan ortalamalardır; uç değerlerden etkilenmezler.
- Gözlem sayısı tek ise medyan (n + 1) / 2. sıradaki değerdir. 3, 5, 8, 10, 19 serisinde medyan 8'dir.
- Gözlem sayısı çift ise medyan n/2. ve (n/2 + 1). değerlerin ortalamasıdır. 50, 97, 239, 249, 257, 385 serisinde medyan (239 + 249) / 2 = 244'tür.
- Gruplandırılmış seride: Önce "-den az" sütununda n/2'yi ilk kez geçen sınıf (medyan sınıfı) bulunur, sonra Med = lₐ + ((n/2 − nₐ) / nₘ) × cₘ formülü uygulanır. Burada lₐ medyan sınıfının alt sınırı, nₐ o sınıfa kadarki frekanslar toplamı, nₘ medyan sınıfının frekansı, cₘ sınıf aralığıdır.
Mod
Bir seride en çok tekrarlanan değere mod denir. 68, 71, 74, 47, 32, 74, 71, 74 serisinde 74 üç kez geçtiği için mod 74'tür.
Gruplandırılmış seride en yüksek frekanslı sınıf mod sınıfıdır ve Mod = lₐ + (Δ₁ / (Δ₁ + Δ₂)) × cₘ ile hesaplanır. Δ₁ mod sınıfının frekansı ile bir önceki sınıfınki arasındaki fark, Δ₂ ise bir sonraki sınıfınki arasındaki farktır.