KampüsCepteOrtalama bir seriyi tek değerle özetler, ama değerlerin bu ortalama etrafında ne kadar dağıldığını söylemez. Değişkenlik ölçüleri bu dağılımı ölçer; en çok kullanılanı standart sapmadır.
Standart sapma
Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalamasına standart sapma denir. Standart sapma küçükse değerler ortalamaya yakın, büyükse ortalamadan uzağa dağılmıştır.
Frekans ve gruplandırılmış seride hesaplama
- Önce serinin aritmetik ortalaması bulunur: x̄ = Σ(xᵢ · nᵢ) / Σnᵢ. Gruplandırılmış seride xᵢ, sınıfın orta noktasıdır.
- Ortalama her gözlem değerinden çıkarılır; farkların kareleri frekanslarla çarpılıp toplanır: Σ(xᵢ − x̄)² · nᵢ.
- Standart sapma: s = √( Σ(xᵢ − x̄)² · nᵢ / Σnᵢ )
- Varyans: standart sapmanın karesidir: σ² = s².
Örnekler
- Pasta firmaları: 10 firmanın aylık işlediği un miktarlarında ortalama 520 / 10 = 52 ton, sapma kareleri toplamı 7560'tır. s = √(7560 / 10) = √756 ≈ 27,5 ton, varyans 756.
- Kütüphane süreleri: 80 öğrencinin kütüphanede geçirdiği sürelerde sınıf orta noktalarıyla ortalama 1516 / 80 = 18,95 saattir. Sapma kareleri toplamı 1463,80; s = √(1463,80 / 80) ≈ 4,28 saat, varyans ≈ 18,30.